Danmarks Fysik- og Kemilærerforening
Fysik/Kemi Natur/Teknologi

Om det nye kilogram

Af Erik Both, tidligere lektor ved Fysik, DTU og lærebogsforfatter.
Den danske kg-normal i vakuumbeholdere. Foto: Leif Tuxen

20. maj 2019 bliver en ny definition af kilogrammet officielt indført. Artiklen beskriver denne definition, der umuligt kan forklares for eleverne.

Alt var nemmere og bedre i gamle dage. Et sekund blev defineret som en bestemt brøkdel af varigheden af et år. Et kilogram og en meter var definerede ud fra nogle normaler af en platin-iridium-legering. Det kunne eleverne forstå. Men i 1967 begyndte problemerne. Det havde vist sig, at varigheden af et år ikke var en konstant størrelse. Sekundet blev i stedet defineret som afstanden mellem et antal bølgetoppe i en bestemt mikrobølgestråling fra cæsium. I 1983 begyndte de næste problemer for eleverne, idet meteren nu blev defineret ud fra lysets fart. Og 20. maj 2019 bliver det helt forfærdeligt (ud fra et formidlingssynspunkt), idet kilogrammet fra da af defineres på grundlag af Plancks konstant. Alle disse definitioner gør det umuligt for grundskoleelever at følge med.
I denne artikel beskrives meter- og kilogramdefinitionerne. Måske kan noget af indholdet gavne læserne, når de fundamentale SI-enheder skal beskrives for eleverne. Artiklen behandler ikke de andre SI-enheder, sekund, ampere og kelvin, der benyttes i grundskolen. Enhederne for strømstyrke og temperatur ændres også i maj, så de bliver udtrykt ved elektronladningen og Boltzmanns konstant.

FØRST LIDT OM METEREN

Den såkaldte arkivmeter fra 1889 blev udført, så dens længde skulle være 1/10.000.000 af afstanden fra Nordpolen til Ækvator. På denne måde skulle man få en definition, så alle kunne genskabe meteren. På basis af målingerne, der dog ikke gav den helt rigtige afstand mellem Nordpol og Ækvator, blev arkivmeteren fremstillet. Så behøvede man ikke igen at foretage geodætiske målinger, når nye målestokke skulle fremstilles.

Den danske arkivmeter. Foto: Søren Lundberg/Gyldendal.

1 meter blev nu defineret som afstanden mellem to streger på arkivmeteren. Med det bedste udstyr var det muligt at opnå en relativ ubestemthed på 10-7 på målingen af afstanden mellem stregerne. Billedet viser den danske normalmeter. Den ”x-ede” form betyder, at stangen bliver mere stiv over for bøjning i længderetningen. Midt i det cirkelformede område nær stangens ende kan man med lup se meterens ene endestreg.
Da den danske normalmeter i 1970’erne skulle en tur til Paris for at blive sammenlignet med den internationale prototype, gav det anledning til mange smil på grund af en sætning i tolddokumenterne. Her stod i papirerne, at den danske normalmeter af platin-iridium havde en længde på ca. 110 cm.
I 1900-tallet forsøgte mange forskere at bestemme lysets fart.   Det kunne til sidst gøres med en relativ ubestemthed mindre end 10-8. Da nu lysets fart, c, kunne bestemmes med en relativ ubestemthed, der var mindre end ved målingen af arkivmeterens længde, opstod der et problem. Talværdien af lysets fart var, trods mere og mere præcise målinger, afhængig af ubestemtheden på meterens længde.
En fart, v, er en længde, l, divideret med en tid, t. Da v= l/t er det egentlig hip som hap, hvilke to af de tre størrelser, der vælges som grundenheder. Derfor vendte man i 1983 bunden i vejret på bøtten. Man definerede lysets fart til eksakt 299.792.458 m/s. Og definerede meteren som den længde, lys i vakuum bevæger sig i 1/299.792.458 sekund. Det betød omvendt, at de bedste målinger af lyshastigheden i virkeligheden blev en mere præcis fastlæggelse af meterens længde.
I næste afsnit gentages denne historie for kilogrammet, dog i en langt mere kompliceret sammenhæng, der bl.a. involverer Plancks konstant, superledning, kvantemekanik, og elektromagnetisme.

SÅ LIDT OM KILOGRAMMET

I 1889 blev en lille platin-iridiumcylinder normal for et kilogram. Loddet, der havde en højde og en diameter på ca. 39,2 mm, fik navnet IPK (International Prototype Kilogram). Der fremstilledes i tidens løb næsten 100 kopier, der blev nationale standarder rundt i verden. Disse kopier blev med mellemrum sammenlignede med kopier af IPK i Paris. IPK passede man godt på. Dette lod har kun fire gange været ude af sin vakuumbeholder. Det viste sig, at massen af de mange lodder ændrede sig. Typiske ændringer var, trods omhyggelig rensning af overfladen, en stigning på ca. 25 mikrogram i løbet af 100 år. Det må formodes, at også IPK tog på. Et kedeligt fænomen, som betød, at man kiggede sig om efter en anden normal, der blev defineret ud fra naturkonstanter ligesom sekundet og meteren.

Bestemmelse af kilogrammet ud fra Avogadros konstant?
Kilde: NIST

Det tidligste forsøg på en ny definition tog udgangspunkt i Avogadros konstant, der er kendt med en relativ ubestemthed på 10-8. Var den mon muligt at fremstille et materiale, hvor antallet af atomer var kendt med en relativ ubestemthed, der var mindre end ubestemtheden på målingen af IPK? Så kunne man, ud fra talværdien af Avogadros konstant, definere kilogrammet som massen af et fastlagt antal atomer.
Der blev omkring 2010 fremstillet tre kugler af en meget ren siliciumisotop. Udgangsmaterialet var en enkrystal, hvor kun ca. fem milliontedele af atomerne ikke var isotopen 28Si. Kuglerne var perfekt kugleformede. NIST (1) giver en fremragende beskrivelse af kuglerne. De skriver bl.a., at kuglernes ujævnheder ville svare til en højdeforskel på 3-5 meter, hvis kuglerne blev forstørrede til Jordens størrelse.
Kunne man med disse kugler, der hver havde kostet ca. 25 millioner kr. at producere, ”tælle” antallet af atomer med stor nøjagtighed? Man kom tæt på, men var nu i konkurrence med en anden metode, der beskrives i næste afsnit.

Bestemmelse af kilogrammet ud fra Plancks konstant

Plancks konstant, h, har enheden joule • sekund eller i grundlæggende SI-enheder kg • m2/s. Helt på samme måde som ovenfor ved meteren, vil en præcis fastlæggelse af størrelsen af Plancks konstant kunne bestemme kilogrammet. Problemet er ”bare”, at vejen mellem Plancks konstant og kilogrammet er meget lang, indirekte og kræver brug af avancerede metoder. Første skridt på denne vej er benyttelsen af en skålvægt, hvor magnetiske kræfter udbalancerer tyngdekraften på et lod.
I (1) findes en grundig beskrivelse af Kibble-vægten. I det følgende er der kraftig inspiration fra denne hjemmeside.
I (2) behandles både den ny definition af kilogrammet og definitionerne af de øvrige SI-enheder.

KIBBLE-VÆGTEN. HVORDAN VEJER MAN MEGET PRÆCIST?

I 1970’erne arbejdede Brian Kibble med et nyt system til at veje præcist. På en skålvægt blev den ukendte masse ikke holdt i ligevægt med lodder på den anden vægtskål. I stedet blev ligevægten opnået med magnetiske kræfter. En lille spole, hvor ledningens længde er L, anbringes i et magnetfelt med størrelsen B midt i en lang solenoide. Ledningen gennemløbes af en strøm med strømstyrken I. Spolen er derfor påvirket af en kraft IBL. Ved at regulere strømstyrken kan der på vægten skabes ligevægt mellem den magnetiske kraft og tyngdekraften mg på et lod med massen m. Her er g tyngdeaccelerationen. Altså
 IBL=mg  (A)
Der udføres nu en anden måling med solenoide-/spolesystemet. Spolen bevæges med en konstant fart, v, i solenoiden. Herved induceres en spændingsforskel V i spolen. Der gælder for denne måling
 V=vBL  (B)
Kombineres (A) og (B), så  BL reduceres ud, kommer sammenhængen
 IV=vmg
Størrelsen IV er en effekt, hvilket betød, at vægten startede med at have navnet wattvægten. Efter Brian Kibbles død i 2016 besluttedes et nyt navn: Kibblevægten.
Da farten, v, og tyngdeaccelerationen, g, kan måles meget præcist, mangler nu ”kun” at få Plancks konstant, h, ind. Ved dette sidste trin bruges to faststoffysiske begreber, Josephson-effekten og von Klitzing konstanten samt nogle superledningsmetoder. Både Brian Josephson og Klaus von Klitzing er nobelprismodtagere. Forståelsen af disse to begreber kræver kendskab til avanceret kvantemekanik. I det følgende få linjer om effekterne.

Kilde: Suplee/NIST
Josephson-effekten

I en superleder kan en jævnstrøm løbe i det uendelige i en sløjfe, da den elektriske resistans er eksakt nul. Lægger man i lederen et nanometertyndt isolerende lag, kan strømmen trods resistansen i laget alligevel fortsætte uændret. Denne kvantemekaniske effekt kaldes Josephson-effekten. Sendes en vekselstrøm gennem grænselaget vil sammenhængen mellem strøm og spænding ikke følge strømstyrkens variation, men danne en trappeformet graf. Trinnenes højde afhænger af Plancks konstant. Med denne metode er det muligt at opnå en uhyre præcis bestemmelse af en strømstyrke.

von Klitzings kvante-Hall-effekt

Hall-effekten benyttes til bestemmelse af magnetfelters styrke. Ved stuetemperatur er der en lineær sammenhæng mellem magnetfeltet og Hall-spændingen. Men ved temperaturer i superledningsområdet er sammenhængen trappeformet. Denne kvantemekaniske effekt er opkaldt efter Klaus von Klitzing. Da trappens stigning afhænger af Plancks konstant, h, er der her en mulighed for ved tælling at finde en sammenhæng mellem h og et magnetfelt.

Og hvad så?

Desværre går det langt ud over denne artikels muligheder (og forfatterens viden) at demonstrere, hvordan de to kvantemekaniske effekter kan klare de sidste trin i at opnå sammenhængen mellem Plancks konstant og kilogrammet. Forskere har i over 30 år forsøgt at forfine de eksperimenter, der kan skabe sammenhængen med en ubestemthed, der er på linje med eller mindre end ubestemtheden på den traditionelle vejning. I 2017 blev den nøjagtighed opnået, og nu, i 2019, får vi den ny definition af et kilogram.

KAN DEN NY DEFINITION FORKLARES FOR ELEVERNE?

Desværre er svaret på overskriftens spørgsmål det samme som i artiklens indledning. Svaret er et klart nej. Desværre er det vel også for vanskeligt at forklare meterdefinitionen i grundskolens 7. klasse. Men mon det vil være muligt i slutningen af grundskoleforløbet at forklare lidt om udviklingen i SI-enhedernes historie? Måske kan denne artikel inspirere til en sådan historie?

Foto: Mette Katrine Olsen
  
REFERENCER

1.   https://www.nist.gov/si-redefinition/kilogram-focus-history
2.   http://www.kvant.dk/upload/kv-2012-1/kv-2012-1-kv121-FBR-kg.pdf

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.